U(x) = x/(x + 1) est la fonction d'utilité la plus simple avec une aversion au risque décroissante se limitant à zéro. Elle nous fournit un modèle simple comme le modèle du pendule en mécanique. On peut l'utiliser pour expliquer, par exemple, comment des contrats d'assurance mutuellement motivés sont possibles. Dans le présent ouvrage, les caractéristiques mathématiques de cette fonction d'utilité sont étudiées. On a fait valoir que cette fonction est unique et se situe entre l'utilité logarithmique de Bernoulli et l'utilité avec aversion constante pour le risque. Ce livre traite de la théorie de l'utilité, qui fait partie de la théorie de la décision. Il s'adresse aux mathématiciens et aux économistes, mais certaines idées concernant la physique sont également proposées.